🔍 مفرد عدد چیکر
کوئی مکمل عدد لکھیں اور دیکھیں کہ وہ مفرد ہے یا نہیں۔ اگر مفرد نہ ہو تو اس کے مفرد اجزائے ضربی ملیں گے؛ ہر صورت میں اس سے ٹھیک پہلے اور بعد والے مفرد اعداد بھی۔
مختصر جواب: 97 مفرد عدد ہے: 2 سے 9 تک کا کوئی مکمل عدد اسے پورا پورا تقسیم نہیں کرتا (√97 ≈ 9.8489)۔ اس کے برعکس 91 مفرد نہیں، کیونکہ 91 = 7 × 13۔
ابھی تک کوئی ریٹنگ نہیں · آخری اپ ڈیٹ · مفت · سائن اپ کی ضرورت نہیں
مفرد عدد چیکر کے اندراجات
نتیجہ
کیا یہ مفرد عدد ہے؟
97 ایک مفرد عدد ہے
اس کے مقسوم علیہ صرف 1 اور 97 ہیں۔
- سب سے چھوٹا مفرد جزوِ ضربی
- 97
- مفرد اجزائے ضربی
- 97
- مقسوم علیہ کی تعداد
- 2
- پچھلا مفرد عدد
- 89
- اگلا مفرد عدد
- 101
مرحلہ وار حل
- √97 ≈ 9.8489، اس لیے صرف 9 تک کے مقسوم علیہ جانچنے کی ضرورت ہے
- 2 سے 9 تک کا کوئی مکمل عدد 97 کو پورا پورا تقسیم نہیں کرتا، اس لیے یہ مفرد ہے
کوئی عدد مفرد کب ہوتا ہے؟
مفرد عدد 1 سے بڑا وہ مکمل عدد ہے جس کے مقسوم علیہ صرف 1 اور وہ خود ہوں۔ جن اعداد کے اس سے زیادہ مقسوم علیہ ہوں وہ مرکب اعداد کہلاتے ہیں۔ 0 اور 1 نہ مفرد ہیں نہ مرکب۔
n مفرد ہے ⇔ n > 1 اور 2 ≤ d ≤ √n والا کوئی مکمل عدد d، n کو تقسیم نہیں کرتا
صرف جذرِ المربع تک کیوں جانچیں؟
اگر n = a × b ہو تو a اور b دونوں √n سے بڑے نہیں ہو سکتے – ورنہ ان کا حاصلِ ضرب n سے بڑا ہو جائے گا۔ اس لیے ہر مرکب عدد کا کم از کم ایک جزوِ ضربی اس کے جذرِ المربع سے بڑا نہیں ہوتا، اور تلاش وہیں روکی جا سکتی ہے۔
حل شدہ مثالیں
- 97: √97 ≈ 9.85۔ 2، 3، 5 اور 7 سے جانچیں – کوئی بھی 97 کو تقسیم نہیں کرتا، اس لیے یہ مفرد ہے۔
- 91: √91 ≈ 9.54۔ 91 ÷ 7 = 13 پورا پورا، اس لیے 91 = 7 × 13 مرکب ہے۔ یہ “مفرد لگنے والے” عدد کی مشہور مثال ہے۔
- 360: 2 تین بار، 3 دو بار اور 5 ایک بار نکالیں: 360 = 2³ × 3² × 5، اور اس کے (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 مقسوم علیہ ہیں۔
ابتدائی مفرد اعداد
| حد | مفرد اعداد |
|---|---|
| 1–25 | 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23 |
| 26–50 | 29، 31، 37، 41، 43، 47 |
| 51–100 | 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97 |
100 سے کم 25 مفرد اعداد ہیں اور کُل ملا کر یہ لامحدود ہیں، جیسا کہ اقلیدس نے 2,000 سال سے بھی پہلے ثابت کیا تھا۔
تقسیم کی فوری پہچان
- 2: آخری ہندسہ جفت ہو۔
- 3: ہندسوں کا مجموعہ 3 پر تقسیم ہو۔
- 5: عدد 0 یا 5 پر ختم ہو۔
- 11: ہندسوں کا متبادل مجموعہ (باری باری جمع اور تفریق) 11 پر تقسیم ہو۔
یہ چیکر ایک کھرب تک کے ہر مکمل عدد کو بالکل درست جانچتا ہے، اور اس کے لیے 2، 3 اور 6k ± 1 کی شکل والے اعداد سے تقسیم کرتا ہے۔
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
کیا 1 مفرد عدد ہے؟
نہیں۔ مفرد عدد کے ٹھیک دو الگ الگ مقسوم علیہ ہوتے ہیں، 1 اور وہ خود، جبکہ 1 کا صرف ایک مقسوم علیہ ہے۔ 1 کو خارج کرنے سے مفرد اجزائے ضربی بھی منفرد رہتے ہیں – ورنہ 6 = 2 × 3 × 1 × 1 × … بھی لکھا جا سکتا۔
کیا 2 واحد جفت مفرد عدد ہے؟
جی ہاں۔ باقی ہر جفت عدد 2 پر تقسیم ہوتا ہے، اس لیے اس کے کم از کم تین مقسوم علیہ ہوتے ہیں (1، 2 اور وہ خود)۔ یوں 2 سب سے چھوٹا اور واحد جفت مفرد عدد ہے۔
کسی بڑے عدد کے مفرد ہونے کی جانچ کیسے کریں؟
اس کے جذرِ المربع تک کے مفرد اعداد سے تقسیم کر کے دیکھیں – اگر کوئی بھی اسے پورا تقسیم نہ کرے تو وہ مفرد ہے۔ 1,00,00,00,007 کے لیے تقریباً 31,623 تک کے مقسوم علیہ جانچنے پڑتے ہیں، جو یہ چیکر سیکنڈ کے ایک حصے میں کر لیتا ہے۔
مفرد اجزائے ضربی کیا ہوتے ہیں؟
کسی عدد کو مفرد اعداد کے حاصلِ ضرب کی صورت میں لکھنا، جیسے 360 = 2³ × 3² × 5۔ 1 سے بڑے ہر مکمل عدد کے مفرد اجزائے ضربی ایک ہی طرح سے نکلتے ہیں (حسابیات کا بنیادی مسئلہ)۔
مفرد عدد چیکر کو ریٹنگ دیں
صرف اوسط ریٹنگ دکھائی جاتی ہے۔ غلطی کی رپورٹیں سیدھی ہمارے اِن باکس میں آتی ہیں تاکہ ہم انہیں جانچ کر درست کر سکیں۔ مزید دیکھیں: طریقۂ کار اور رازداری کی پالیسی۔