🎲 پرمیوٹیشن اور کمبی نیشن کیلکولیٹر
n اور r درج کریں اور گنیں کہ ترتیب اہم ہونے اور نہ ہونے پر، تکرار کے ساتھ اور اس کے بغیر کتنے انتخاب بنتے ہیں۔ حساب صحیح اعداد میں ہوتا ہے، اس لیے بڑے نتائج بھی گول نہیں کیے جاتے۔
مختصر جواب: پرمیوٹیشن P(n, r) = n! ÷ (n − r)! اور کمبی نیشن C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)۔ n = 10 اور r = 3 کے لیے P = 720 اور C = 120۔
ابھی تک کوئی ریٹنگ نہیں · آخری اپ ڈیٹ · مفت · سائن اپ کی ضرورت نہیں
پرمیوٹیشن اور کمبی نیشن کیلکولیٹر کے اندراجات
نتیجہ
کمبی نیشن C(10, 3)
120
ترتیب اہم نہیں
| پرمیوٹیشن P(10, 3) – ترتیب اہم ہے | 720 |
| کمبی نیشن C(10, 3) – ترتیب اہم نہیں | 120 |
| تکرار کے ساتھ پرمیوٹیشن (10^3) | 1,000 |
| تکرار کے ساتھ کمبی نیشن | 220 |
| 10! (n فیکٹوریل) | 36,28,800 |
پرمیوٹیشن اور کمبی نیشن
جب چنی گئی اشیا کی ترتیب اہم ہو تو پرمیوٹیشن استعمال کریں، اور جب ترتیب اہم نہ ہو تو کمبی نیشن۔ دونوں کی بنیاد فیکٹوریل ہے: n! = n × (n − 1) × … × 1۔
P(n, r) = n! ÷ (n − r)! · C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)
مثال: 10 میں سے 3 چنیں۔ P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720۔ C(10, 3) = 720 ÷ 3! = 720 ÷ 6 = 120۔
کون سا فارمولا استعمال کریں؟
| صورتِ حال | کیا استعمال کریں |
|---|---|
| 10 دوڑنے والوں میں سے سونے، چاندی اور کانسی کے تمغے | پرمیوٹیشن (720) |
| 10 افراد میں سے 3 کی ٹیم | کمبی نیشن (120) |
| 0–9 ہندسوں سے 3 ہندسوں کا کوڈ، ہندسے دہرائے جا سکتے ہیں | nr = 1,000 |
| 10 ذائقوں میں سے آئس کریم کے 3 اسکوپ، ذائقے دہرائے جا سکتے ہیں | C(n + r − 1, r) = 220 |
یاد رکھیں
- 0! کو 1 مانا جاتا ہے، اس لیے C(n, 0) = C(n, n) = 1۔
- جب اشیا دہرائی نہ جا سکیں تو r، n سے بڑا نہیں ہو سکتا۔
- نتائج بالکل درست ہیں؛ بہت بڑے اعداد سائنسی انداز میں دکھائے جاتے ہیں۔
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
پرمیوٹیشن اور کمبی نیشن میں کیا فرق ہے؟
پرمیوٹیشن ان ترتیبوں کو گنتی ہے جن میں ترتیب اہم ہو (جیسے دوڑ میں پہلی تین پوزیشنیں)؛ کمبی نیشن ان انتخابات کو گنتی ہے جن میں ترتیب اہم نہ ہو (جیسے کوئی کمیٹی)۔ ہر کمبی نیشن سے r! پرمیوٹیشنز بنتی ہیں۔
5 افراد کو ایک قطار میں کتنے طریقوں سے کھڑا کیا جا سکتا ہے؟
یہ P(5, 5) = 5! = 120 ترتیبیں ہیں۔
C(n, r) = C(n, n − r) کا کیا مطلب ہے؟
r اشیا چننا اتنے ہی طریقوں سے ہو سکتا ہے جتنے طریقوں سے n − r اشیا چھوڑی جا سکتی ہیں، اس لیے C(10, 3) اور C(10, 7) دونوں 120 ہیں۔
لاٹری جیتنے کا امکان کیسے نکالا جاتا ہے؟
49 میں سے 6 نمبر چننے ہوں تو ٹکٹوں کی کل تعداد C(49, 6) = 1,39,83,816 ہے، یعنی ایک ٹکٹ کے جیتنے کا امکان 1,39,83,816 میں سے 1 ہے۔
پرمیوٹیشن اور کمبی نیشن کیلکولیٹر کو ریٹنگ دیں
صرف اوسط ریٹنگ دکھائی جاتی ہے۔ غلطی کی رپورٹیں سیدھی ہمارے اِن باکس میں آتی ہیں تاکہ ہم انہیں جانچ کر درست کر سکیں۔ مزید دیکھیں: طریقۂ کار اور رازداری کی پالیسی۔