ⁿ قوت نما کیلکولیٹر
اساس اور قوت نما لکھیں – جیسے 3، −2، 0.5 یا 2/3 – یا n واں جذر منتخب کریں۔ حل میں دکھایا جاتا ہے کہ کون سا قاعدہ لاگو ہوا، اور صحیح عدد والی قوتوں کا جواب درست صحیح عدد میں ملتا ہے۔
مختصر جواب: 8^(2/3) کا مطلب ہے 8 کا جذرِ مکعب نکال کر اس کا مربع لینا: (∛8)² = 2² = 4؛ منفی قوت نما نتیجے کو الٹ دیتا ہے، اس لیے 8^(−2/3) = 1/4 = 0.25۔
ابھی تک کوئی ریٹنگ نہیں · آخری اپ ڈیٹ · مفت · سائن اپ کی ضرورت نہیں
قوت نما کیلکولیٹر کے اندراجات
نتیجہ
8^(2/3) =
4
- سائنسی ترقیم
- 4 × 10⁰
- نتیجے کا لوگارتھم (اساس 10)
- 0.60206
مرحلہ وار حل
- کسری قوت نما 2/3: پہلے جذرِ مکعب نکالیں، پھر اس کی قوت 2 لیں
- ∛8 = 2
- 2² = 4
- اعشاری قوت نما کی صورت میں: 8^0.66666667 = 4
قوت نما کے قواعد
| قاعدہ | فارمولا | مثال |
|---|---|---|
| حاصلِ ضرب | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| حاصلِ تقسیم | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25 |
| قوت کی قوت | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| حاصلِ ضرب کی قوت | (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ | (2 × 5)³ = 8 × 125 = 1,000 |
| صفر قوت نما | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| منفی قوت نما | a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ | 2⁻³ = 1/8 = 0.125 |
| کسری قوت نما | a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ | 8^(2/3) = (∛8)² = 4 |
8 کی قوتیں
| قوت | قیمت |
|---|---|
| 8⁻³ | 0.001953125 |
| 8⁻² | 0.015625 |
| 8⁻¹ | 0.125 |
| 8⁰ | 1 |
| 8¹ | 8 |
| 8² | 64 |
| 8³ | 512 |
| 8⁴ | 4,096 |
| 8⁵ | 32,768 |
| 8¹⁰ | 1,07,37,41,824 |
قوت نما کا مطلب
قوت نما بتاتا ہے کہ اساس کو کتنی بار خود سے ضرب دینا ہے: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32۔ نیچے دیے گئے قواعد اسی خیال کو صفر، منفی اور کسری قوت نما تک لے جاتے ہیں۔
aⁿ = a × a × … × a (n بار) · a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ · a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ
حل شدہ مثال
8^(2/3) کی قیمت نکالیں:
- نسب نما 3 کا مطلب جذرِ مکعب ہے: ∛8 = 2۔
- شمار کنندہ 2 کا مطلب مربع لینا ہے: 2² = 4۔
- لہٰذا 8^(2/3) = 4۔ منفی قوت نما کے ساتھ 8^(−2/3) = 1 ÷ 4 = 0.25۔
قوت نما کے قواعد
| قاعدہ | فارمولا |
|---|---|
| حاصلِ ضرب کا قاعدہ | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
| حاصلِ تقسیم کا قاعدہ | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
| قوت کی قوت کا قاعدہ | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ |
| صفر قوت نما | a⁰ = 1 |
| منفی قوت نما | a⁻ⁿ = 1/aⁿ |
کیلکولیٹر کیسے استعمال کریں
اساس اور قوت نما لکھیں۔ قوت نما صحیح عدد (3)، منفی عدد (−2)، اعشاریہ (0.5) یا کسر (2/3) ہو سکتا ہے۔ جذر کے لیے "n واں جذر" منتخب کریں اور عدد اور جذر کا درجہ (n) لکھیں۔ حل میں دکھایا جاتا ہے کہ ہر قاعدہ کیسے لاگو ہوا۔
جذر بھی قوت نما ہیں
ہر جذر ایک کسری قوت ہے: √x = x^(1/2)، ∛x = x^(1/3) اور n واں جذر x^(1/n) ہے۔ مثلاً 32 کا پانچواں جذر (= 2) نکالنے کے لیے اوپر "n واں جذر" منتخب کریں۔ منفی اعداد کے طاق جذر حقیقی ہوتے ہیں؛ جفت جذر نہیں۔
بڑے نتائج
جب اساس اور قوت نما دونوں صحیح اعداد ہوں تو کیلکولیٹر سائنسی ترقیم میں گول کرنے کے بجائے درست صحیح عدد بھی دیتا ہے، چاہے اس میں کتنے ہی ہندسے ہوں – 2^100 = 1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376۔
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
منفی قوت نما کا کیا مطلب ہے؟
منفی قوت نما کا مطلب ہے مثبت قوت سے "ایک کو تقسیم کرنا": a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ۔ اس لیے 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1/8 = 0.125۔ اس سے نتیجہ منفی نہیں ہو جاتا۔
کسری قوت نما کیسے کام کرتے ہیں؟
نسب نما (نیچے والا عدد) جذر بتاتا ہے اور شمار کنندہ (اوپر والا عدد) قوت: a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ۔ 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9، اور 16^(1/2) بس √16 = 4 ہے۔
کسی بھی عدد کی قوت 0 کیوں 1 ہوتی ہے؟
قوتوں کو تقسیم کرنے پر قوت نما گھٹتے ہیں: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰، اور کوئی بھی عدد خود پر تقسیم ہو تو 1 آتا ہے۔ 0⁰ کو یہاں غیر متعین چھوڑا گیا ہے، اگرچہ کئی شعبوں میں روایتاً اسے 1 مانا جاتا ہے۔
کیا منفی عدد کا کسری قوت نما ہو سکتا ہے؟
صرف اس وقت جب جذر طاق ہو۔ (−8)^(1/3) = −2، کیونکہ ∛(−8) = −2؛ لیکن (−4)^(1/2) = √(−4) کی کوئی حقیقی قیمت نہیں – یہ خیالی عدد 2i ہے۔
قوت نما کیلکولیٹر کو ریٹنگ دیں
صرف اوسط ریٹنگ دکھائی جاتی ہے۔ غلطی کی رپورٹیں سیدھی ہمارے اِن باکس میں آتی ہیں تاکہ ہم انہیں جانچ کر درست کر سکیں۔ مزید دیکھیں: طریقۂ کار اور رازداری کی پالیسی۔