📏 مسئلہ فیثاغورث کیلکولیٹر
قائمۃ الزاویہ مثلث کے دو اضلاع دیں اور ہم تیسرا معلوم کریں گے – وتر یا گمشدہ ضلع – ساتھ ہی دونوں حادہ زاویے، رقبہ اور احاطہ بھی۔
مختصر جواب: وتر c = √(a² + b²) ہوتا ہے۔ جس قائمۃ الزاویہ مثلث کے اضلاع 3 اور 4 ہوں، اس کا وتر c = √(9 + 16) = √25 = 5 ہے۔
ابھی تک کوئی ریٹنگ نہیں · آخری اپ ڈیٹ · مفت · سائن اپ کی ضرورت نہیں
مسئلہ فیثاغورث کیلکولیٹر کے اندراجات
نتیجہ
وتر
c = 5
- اضلاع
- 3, 4, 5
- رقبہ (½ × a × b)
- 6
- احاطہ
- 12
- ضلع a کے سامنے کا زاویہ
- 36.8699°
- ضلع b کے سامنے کا زاویہ
- 53.1301°
مرحلہ وار حل
- مسئلہ فیثاغورث: c = √(a² + b²)
- اضلاع کے مربع لیں: 3² = 9, 4² = 16
- جمع کریں: 9 + 16 = 25
- جذرِ المربع لیں: c = √25 = 5
مسئلہ
جس قائمۃ الزاویہ مثلث کے قائمہ زاویے والے اضلاع a اور b ہوں اور وتر c (جو ہمیشہ سب سے لمبا ضلع اور قائمہ زاویے کے سامنے ہوتا ہے):
a² + b² = c² · c = √(a² + b²) · b = √(c² − a²)
وتر معلوم کرنا
مثال: اضلاع 3 اور 4۔ ان کے مربع: 9 اور 16۔ جمع: 25۔ جذرِ المربع: c = 5۔ یہ 3-4-5 مثلث سب سے مشہور فیثاغورثی سیٹ ہے، جسے معمار ہزاروں سال سے کونوں کو بالکل سیدھا (90°) رکھنے کے لیے استعمال کرتے آئے ہیں۔
ضلع معلوم کرنا
مثال: 10 فٹ لمبی سیڑھی دیوار سے ٹکی ہے اور اس کا نچلا سرا دیوار سے 6 فٹ دور ہے۔ یہ کتنی اونچائی تک پہنچتی ہے؟ b = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 فٹ۔
عام فیثاغورثی سیٹ
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
گمشدہ ضلع سے آگے
تینوں اضلاع معلوم ہونے کے بعد کیلکولیٹر رقبہ (½ × a × b، کیونکہ قائمہ زاویے والے اضلاع ایک دوسرے پر عمود ہیں)، احاطہ اور دونوں حادہ زاویے بھی بتاتا ہے، جو معکوس ٹینجنٹ سے نکلتے ہیں: ضلع a کے سامنے کا زاویہ = tan⁻¹(a ÷ b)۔ دونوں حادہ زاویوں کا مجموعہ ہمیشہ 90° ہوتا ہے۔
مشورے
- ہر ضلع کے لیے ایک ہی اکائی استعمال کریں – جواب اسی اکائی میں آئے گا۔
- وتر دونوں اضلاع میں سے ہر ایک سے لمبا ہونا چاہیے؛ ورنہ یہ اعداد قائمۃ الزاویہ مثلث نہیں بنا سکتے۔
- یہ جانچنے کے لیے کہ مثلث قائمۃ الزاویہ ہے یا نہیں، دیکھیں کہ دو چھوٹے اضلاع کے مربعوں کا مجموعہ سب سے لمبے ضلع کے مربع کے برابر ہے یا نہیں۔
- دو نقطوں (x₁, y₁) اور (x₂, y₂) کا درمیانی فاصلہ بھی اسی اصول سے نکلتا ہے: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)۔
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
مسئلہ فیثاغورث کیا ہے؟
ہر قائمۃ الزاویہ مثلث میں وتر (قائمہ زاویے کے سامنے والا ضلع) کا مربع باقی دو اضلاع کے مربعوں کے مجموعے کے برابر ہوتا ہے: a² + b² = c²۔ یہ صرف ان مثلثوں پر لاگو ہوتا ہے جن میں ایک زاویہ 90° کا ہو۔
وتر کے بجائے گمشدہ ضلع کیسے معلوم کریں؟
کلیے کو b = √(c² − a²) کی صورت میں ترتیب دیں۔ اگر وتر 13 اور ایک ضلع 5 ہو تو دوسرا ضلع √(169 − 25) = √144 = 12 ہے۔ “کیا معلوم کرنا ہے” میں “ایک ضلع” منتخب کریں۔
فیثاغورثی تین اعداد کیا ہوتے ہیں؟
تین مکمل اعداد کے وہ سیٹ جو a² + b² = c² پر پورے اترتے ہیں، جیسے 3-4-5، 5-12-13، 8-15-17 اور 7-24-25۔ ایسے کسی سیٹ کا کوئی بھی اضعاف، جیسے 6-8-10، بھی فیثاغورثی سیٹ ہوتا ہے۔
جواب میں 5√2 جیسا جذر کیوں دکھایا جاتا ہے؟
جب نتیجہ مکمل عدد نہ ہو تو کیلکولیٹر سادہ کی ہوئی درست جذری قیمت بھی دیتا ہے۔ 5 اور 5 کے اضلاع سے c = √50 = 5√2 ≈ 7.071068 بنتا ہے۔
مسئلہ فیثاغورث کیلکولیٹر کو ریٹنگ دیں
صرف اوسط ریٹنگ دکھائی جاتی ہے۔ غلطی کی رپورٹیں سیدھی ہمارے اِن باکس میں آتی ہیں تاکہ ہم انہیں جانچ کر درست کر سکیں۔ مزید دیکھیں: طریقۂ کار اور رازداری کی پالیسی۔